QSPICE: تحليل FFT (الجزء 10)

يعد تحويل فورييه السريع (FFT) خوارزمية قوية مُحسّنة لحساب تحويل فورييه المنفصل (DFT) أو معكوسه. يتم استخدامه في مجموعة واسعة من التطبيقات، على الرغم من أنها تبدو عملية معقدة بالنسبة للعديد من المصممين. باستخدامه، من الممكن أيضًا قياس مستوى التشوه التوافقي للإشارة، سواء الصوتية أو ذات التردد العالي، ويسمح لك بتحديد جميع خصائص الإشارة بدقة تامة. ولحسن الحظ، لا يلزم إجراء حسابات يدوية، لذلك يتم حساب هذه العمليات الثقيلة بواسطة البرنامج.

مقدمة

وباستخدام أجهزة المحاكاة الإلكترونية ومحللات الطيف الحديثة، أصبح الحصول على تحويل فورييه السريع (FFT) أمرًا بسيطًا نسبيًا. إنه مفيد للغاية عندما تتأثر الإشارة بالتشويه، وهو حدث يعدلها، مما يؤدي إلى فقدانها أو تغيير خصائصها الأولية. هناك العديد من التطبيقات التي يمكن من خلالها عرض طيف التردد للإشارة. يوفر استخدام تحويل فورييه السريع (FFT) على إشارة المجال الزمني للمستخدمين معلومات في مجال التردد بالإضافة إلى رؤية واسعة النطاق لجودة الإشارة. على سبيل المثال، من الممكن وصف أي ضجيج في مصادر الطاقة ذات التيار المباشر، واكتشاف ترددات الاهتزازات، وتحليل التوافقيات في خطوط الطاقة، وقياس التشوه في الأنظمة الصوتية أو عالية التردد.

FFT هو تنفيذ أكثر كفاءة وأسرع لـ DFT؛ ومع ذلك، فهو يقلل بشكل كبير من التعقيد الحسابي، مما يجعله بديلاً عمليًا للتطبيقات في الوقت الفعلي. بشكل أساسي، يأخذ التحويل السريع FFT سلسلة من النقاط من بيانات المجال الزمني المنفصلة ويقسمها إلى مجموع موجات جيبية ذات ترددات وسعة مختلفة. تسمح هذه العملية للمستخدمين بتحليل طيف الإشارة، وإظهار الترددات المكونة له وكثافاته النسبية. تتسبب التشوهات في الإشارة في ظهور توافقيات متعددة للتردد الأساسي، وسيسمح التحليل المتعمق لـ FFT للمصممين بتقليل معدل التشوه أو حتى إزالته. يمكن أن يحدث التشوه التوافقي في جميع الترددات، خاصة عندما تكون المكونات الإلكترونية المعنية غير خطية. إنه بلا شك يقلل من جودة الإشارة التي لن تكون، عند الإخراج، نسخة مكررة من الإدخال.

تضخيم الإشارة المفرط

يقوم هذا المثال بتحليل أداء الترانزستور الذي تم تكوينه كمضخم إشارة في نظام خطي، ثم يتم تحليل إشارة الخرج ضمن حدود الجهد المسموح بها، وأخيرًا تخضع إشارة خرج أخرى للتضخيم الزائد. وفي الحالة الثانية، تكون الإشارة مشوهة، وهو ما يتضح من مخططات الذبذبات ذات الصلة. يستخدم مكبر الصوت، الموضح في الشكل 1، الترانزستور BC549 في تكوين باعث مشترك، مما يمثل أحد الإلكترونيات الكلاسيكية. معدل تضخيمه يبلغ حوالي 14 مرة، في مواجهة الطور مع معدل الإدخال، كما تؤكده النسبة بين المقاومات R1 و R2.

يشتمل المخطط حتماً على مكونات غير خطية تعيد تشكيل سلوك مكبر الصوت، اعتمادًا على تردد التشغيل. تسمح العناصر المقاومة المسؤولة عن استقطاب الترانزستور بوضع نقطة تشغيل المجمع في منتصف المسافة تقريبًا بين جهد الإمداد والأرض، وبعبارة أخرى، بالقرب من جهد VCC/2. وبالتالي، يمكن تضخيم نصف الموجات الإيجابية والسلبية للإشارة بشكل مماثل. يعمل المخطط عمدا مع إشارة دخل عالية إلى حد ما (500 مللي فولت)، لدرجة تشبع الإخراج بنسبة مئوية صغيرة. في هذه السيناريوهات، تتأثر إشارة الخرج بالتشويه، والذي يمكن تصوره من خلال الرسم البياني الطيفي.

كيفية استخدام FFT في QSPICE

باستخدام جهاز محاكاة QSPICE، يعد عرض الرسم البياني للطيف، الموجود في مجال التردد، إجراءً مباشرًا. بعد محاكاة البرنامج، ما عليك سوى النقر بزر الماوس الأيمن على الرسم البياني للإشارات المنتجة وتحديد العنصر “FFT”. ثم اختر المنحنيات التي سيتم أخذها في الاعتبار عند التحليل الرياضي. في هذه المرحلة، يوجد أيضًا خيار إدخال تعبير رياضي جديد لحساب FFT، مما يسمح بحرية تشغيلية كبيرة. لتحليل طيف إشارات الدخل والخرج، يتم إجراء هذه العملية مرتين، أولاً للإشارة v(in) ثم للإشارة v(out). وتظهر النتائج في الشكل 2، مع الاعتبارات التالية:

• يوضح الرسم البياني الأول ذبذبات إشارة الدخل (Vin) وإشارة الخرج (Vout). والأخير أكبر بكثير، مع تشويه مرئي حتى بالعين المجردة. الإشارتان في مرحلة مضادة مع بعضهما البعض
• ويبين الرسم البياني الثاني المخطط الطيفي لإشارة الدخل، مع تسليط الضوء على التردد الأساسي (1000 هرتز) بمستوى يبلغ حوالي -10 ديسيبل. التوافقيات الأخرى ليست ذات صلة، حيث أن مستواها أقل بكثير من -100 ديسيبل. وبالتالي يمكن اعتبار إشارة الدخل نقية بالتأكيد
• ويبين الرسم البياني الثالث المخطط الطيفي لإشارة الخرج، والذي يسلط الضوء على التردد الأساسي (1000 هرتز)، المضخم عند 12 ديسيبل. يتم أيضًا تمثيل التوافقيات الأعلى الأخرى ذات المستويات المهمة؛ فهي تسبب تشويهًا للإشارة، وأهمها يصل إلى مستويات أعلى من -40 ديسيبل. وبالتالي، فإن إشارة الخرج المضخمة لا تحتوي على نفس المعلومات التي تحتوي عليها إشارة الإدخال وتكون مشوهة تمامًا.

السرعة هي إحدى الخصائص الأساسية لمحاكي QSPICE. يتم إجراء عمليات المحاكاة بسرعة حتى في الدوائر شديدة التعقيد. تمت مناقشة هذا الجانب أيضًا في الحلقات السابقة من هذا البرنامج التعليمي.

حساب التشوه التلقائي مع QSPICE

يسمح QSPICE بالحساب التلقائي للتشوه التوافقي لواحدة أو أكثر من الإشارات باستخدام التوجيه “.FOUR”، ليتم إدراجه في المخطط الكهربائي مع معلمات أخرى. يتم تنفيذ تحليل FFT بواسطة برنامج QPOST.exe، الموجود في نفس المجلد الذي يوجد به البرنامج الرئيسي. يتم حساب التشوه التوافقي الإجمالي على أنه مجموع مربع متوسط ​​جميع التوافقيات المحسوبة، والذي يكون افتراضيًا 9 (التوافقي الأساسي زائد 8 توافقيات) ما لم يتم تحديده بشكل مختلف. يشبه بناء الجملة الخاص به أجهزة المحاكاة الإلكترونية الأخرى:

.أربعة التكرار [HARMONICS] [PERIODS] expr1 [expr2 [expr3 […]]]

يمكن التحقق من درجة تشويه الدائرة المقدمة من خلال التوجيه التالي:

.أربعة 1 كيلو هرتز الخامس (في) الخامس (خارج)

يجب أن يتوازى تردد التحليل مع تردد مولد إشارة الدائرة. بعد تشغيل المرحلة العابرة، تظهر النتائج في “نافذة الإخراج”، والتي يتم وضعها عادة في الجزء السفلي من الشاشة. في هذه الحالة يتم حساب قيمة التشوه للتوافقيات التسعة الأولى، وتظهر النتيجة في الشكل 3. إشارة الدخل عالية النقاء، مع معدل تشويه قدره 0.005%، بينما تتأثر إشارة الخرج بتشوه كبير 12.51%، باستثناء استخدام مكبر الصوت للتطبيقات الاحترافية.

دائرة DTMF

تقدم الدائرة النموذجية التالية حلاً بمكونات منفصلة تشكل مذبذبًا مزدوجًا، لتوليد الرقم “5” لنغمات DTMF. وهي جزء من معيار “التردد المزدوج متعدد النغمات” وهو نظام تشفير لا يزال يستخدم على نطاق واسع في الاتصالات الهاتفية لتشفير الرموز الرقمية في شكل إشارات صوتية في النطاق الصوتي. يستخدم النظام لنقل الأرقام المدخلة على لوحة مفاتيح الهاتف إلى مقسم الهاتف. يظهر المراسلات بين المفاتيح والترددات في الجدول أدناه.

يؤدي الضغط على المفتاح “5” الموجود على لوحة مفاتيح الهاتف إلى بدء التوليد المتزامن للترددات 770 هرتز و1336 هرتز. ينفذ المخطط الكهربائي الموضح في الشكل 4 هذه المهمة، ويتم خلط النغمتين الناتجتين عن مذبذبي ترانزستور مستقلين باستخدام مضخم تشغيلي.

من خلال تحليل التحويل السريع FFT الناتج عن المحاكاة، كما هو موضح في الشكل 5، يمكن ملاحظة وجود الترددين الأساسيين المطلوبين على الفور. من الطيف يمكننا أيضًا استخلاص بعض الاستنتاجات حول عمل المخطط الكهربائي:

• وجود التردد الأساسي 770 هرتز بسعة 1 ديسيبل
• وجود التردد الأساسي 1336 هرتز بسعة 1 ديسيبل
• وجود توافقي قدره 1540 هرتز ولكن بسعة -18 ديسيبل، يمكن التخلص منه بسهولة باستخدام مرشح.

قد لا تكون الإشارة نظيفة تمامًا، لكن الدائرة يمكن أن تقدم مساهمتها الصحيحة، مع الأخذ في الاعتبار أن تلك المقدمة هي نسخة معممة ومحدودة.

خاتمة

في الوقت الحاضر، يتم مساعدة المصممين بشكل كبير من خلال برامج وأدوات قياس متطورة للغاية، وفي هذا الصدد، تعد برامج المحاكاة أدوات ممتازة لحساب التحويل السريع FFT بسهولة. يمكن محاكاة سلوك المرشحات ومكبرات الصوت والمذبذبات في مجال التردد في الوقت الفعلي مع نتائج موثوقة للغاية، دون الحاجة إلى بناء دوائر كهربائية عمليًا.

دورة QSPICE – الحلقات السابقة

التدوينة QSPICE: تحليل FFT (الجزء 10) ظهرت للمرة الأولى على Power Electronics News.