ملاحظات علمية عن إلكترونيات الطاقة: درجة حرارة فيرمي للإلكترونات في الجرافين المخدر

من خلال تطعيم عينة من الجرافين بشكل مناسب، من الممكن زيادة درجة حرارة فيرمي لإلكترونات التوصيل من أجل محاكاة التوصيل الكهربائي للمعادن.

مقدمة

كما رأينا في العدد السابق، يمكن إجراء دراسة التمييز بين أشباه الموصلات وشبه المعدن والمعدن في “بيئتين” متميزتين. الأول (مجال درجة الحرارة) ينطوي على التحديد العددي للإمكانات الكيميائية μ كدالة لدرجة الحرارة المطلقة ت. وفي المجال الثاني (مجال الإمكانات الكيميائية) المتغير ت تم دمجها في كمية بلا أبعاد x، حرة في التغيير من −∞ a +∞ (هذا هو نطاق الاختلاف في الإمكانات الكيميائية للفرميونات). في هذا التخطيط، تقدم أشباه المعادن نفسها كواجهة بين أشباه الموصلات والمعادن منذ ذلك الحين س = 0، كما هو موضح في الرسم البياني للمقياس اللوغاريتمي الذي تم إنتاجه في العدد السابق والذي نقترحه مرة أخرى في الشكل 1.

الجرافين من النوع N

نظرًا لكونه شبه معدني، فإن الجرافين لديه فجوة نطاق صفرية، وبالتالي توجد الإلكترونات في نطاق التوصيل بغض النظر عن درجة الحرارة ت. وبهذه الطريقة، يقومون بمحاكاة سلوك المعادن. إلا أنها تختلف عن الأخيرة في آلية التوصيل الكهربائي، إذ تحتوي على الإلكترونات والثقوب (آلية ثنائية القطب). ويترتب على ذلك أنه إذا أردنا محاكاة سلوك المعادن بشكل أفضل، فيجب علينا تخدير الجرافين بشكل مناسب من أجل إنشاء جهاز تأتي فيه المساهمة المهيمنة في التوصيلية من الإلكترونات. وبالتالي فإن النتيجة النهائية هي عينة من ن-نوع الجرافين.

ونذكر أن تأثيرات التطعيم بالذرات المانحة في أشباه الموصلات ذات فجوة الحزمة ε_ز يتكون من توليد طيف مستوى كثيف للغاية يتمركز في –ε_دكما هو موضح في الشكل 2، حيث قمنا برسم مستوى واحد للاحتياجات الرسومية.

القرب الشديد من –ε_د إلى مستويات نطاق التوصيل يفضل انتقال الإلكترونات المقابلة إلى نطاق التوصيل.

ماذا يحدث إذا ε_ز = 0 كما في حالة الجرافين؟ الجواب بسيط للغاية: تتم “إضافة” الإلكترونات الزائدة (التي يتم تعويض شحنتها بالذرات المتأينة ذات الصلة) إلى الإلكترونات الموجودة بالفعل في نطاق التوصيل. بهذه الطريقة، مع كثافة مناسبة من الذرات المشابهة، من الممكن تحقيق تركيز إلكتروني بنفس حجم تركيز المعدن.

معادلة سومرفيلد الوظيفية

الزيادة في التركيز الإلكتروني في نطاق التوصيل تتوافق مع زيادة في طاقة فيرمي ε_F . في الواقع، وكما نعلم بالفعل:

نحن نرى ذلك ε_F يتناسب ن^2/3، مع ن = ن_ه/ الخامس، و كون الخامس حجم العينة المدروسة. بالنسبة لعينة معينة من الجرافين مع تركيز الشوائب مثل ن = 4 · 10²¹ سم^-3من المعادلة (1) نحصل عليها ε = 4.6 فولت وبالتالي درجة حرارة فيرمي ت = 53378.7 K (افترضنا الكتلة الفعالة للإلكترون في الجرافين م^∗_ه = 0.2م_ه).

ويترتب على ذلك أنه في درجة حرارة الغرفة، يتحلل غاز الإلكترون بقوة. في الشكل 3، نبلغ عن اتجاه دالة توزيع Fermi-Dirac المقابلة عند درجات حرارة مختلفة، على افتراض μ(ت) = ε_F . هذا الموقف الأخير له ما يبرره من خلال حقيقة أننا أخذنا في الاعتبار درجات الحرارة ت ≪ ت_F التي تختلف الإمكانات الكيميائية عنها قليلاً ε_F = μ (0).

للحصول على اتجاه أكثر صرامة، فمن الضروري حل معادلة سومرفيلد الوظيفية¹. يشير هذا التعبير الجديد إلى معادلة وظيفية في μ(ت) صالحة ل ت ≪ ت_F مستمدة من توسع سومرفيلد المعروف لتكامل فيرمي-ديراك المعبر عنه بوحدات فيزيائية وليست بلا أبعاد. والنتيجة هي التالية:

من المخطط المقابل في الشكل 4 نرى ذلك في النطاق ت ≪ ت_Fفإنه ينحرف عن طاقة فيرمي بمقدار لا يذكر.

بإدخال المعادلة (2) في تعبير دالة توزيع فيرمي-ديراك، نحصل على:

ويترتب على ذلك أن “قفزة” الدالة نحو الصفر لا تحدث عند ε_F, ولكن بقيمة مختلفة قليلا، كما نرى من الرسم البياني في الشكل 5. يرجى ملاحظة أن درجات الحرارة 3600, 10600 كلفن نظرية ولا يمكن الوصول إليها تجريبيًا أبدًا.

خاتمة

وبالتالي فإن الإمكانات الكيميائية هي كمية فيزيائية أساسية في تصنيف أشباه الموصلات/أشباه المعادن/المعادن. وبتعبير أدق، فإن اعتمادها على درجة الحرارة هو الذي يحدد سلوك تلك الحالة من تجمع المادة المصنفة على أنها “حالة صلبة”. في حالة محددة من ن-نوع الجرافين، يمكن أن نستنتج من الحجج التي تم إجراؤها في هذه القضية أن الموصلية تكون بالمعنى الواضح للرموز σ = en_ه. منذ ن لا يختلف بشكل ملحوظ مع درجة الحرارة، وهناك سلوك مماثل لسلوك المعادن.

مراجع

¹ كولوزو م. سومرفيلد المعادلة الوظيفية.
² لانداو إل دي، ليفشيتز إم الفيزياء الإحصائية، الطبعة الثالثة، الجزء 1: المجلد 5 . إديتوري ريونيتي.
³ Kittel C. Kroemer H. Termodinamica statistica.
⁴ ملاحظات علمية على إلكترونيات الطاقة.

The post ملاحظات علمية عن إلكترونيات الطاقة: درجة حرارة فيرمي للإلكترونات في الجرافين المخدر ظهرت للمرة الأولى على Power Electronics News.