ملاحظات علمية حول إلكترونيات الطاقة: فوضى الكم
في العمل السابق ، درسنا السلوك الفوضوي للديود كمكون غير خطي في الدائرة الكهربائية. في هذه الفقرة ، سنتحدث عن فوضى الكم المقابلة لتوزيع معين للشحنة الكهربائية في أشباه الموصلات.
سوف نقدم بعض المفاهيم الأساسية. في ميكانيكا الكم (QM) ، يوصف الجسيم الخالي من القوى (على سبيل المثال ، الإلكترون) بموجة مستوية أحادية اللون يكون فيها متجه الانتشار (ناقلات الموجة) والتردد الزاوي ، على التوالي ، يعطى بواسطة:
حيث: k = ح /2π هو ثابت بلانك المختزل (ح = 6.6260755 × 10−34 J s هو ثابت بلانك) ؛ p هو الزخم ، و E هو الطاقة. من المهم أن نلاحظ أنه في مثل هذه الحالة الكمية ، يتم تعريف الطاقة وثابتة نظرًا لعدم وجود قوى خارجية تعمل على النظام (تُعرف الحالة الكمومية المذكورة أعلاه باسم الدولة الثابتة). ومع ذلك ، فإن الخطية في QM تعني صحة مبدأ تراكب الحالات. في الحالة قيد الدراسة ، يتم إعطاء ذلك من خلال تداخل الموجات المستوية التي تُرجع حزمة موجات محلية للغاية ، والتي تمثل بهذه الطريقة جسيمًا نقطيًا جيدًا. في هذا التكوين ، لم يتم تعريف الطاقة: فقط بعد القياس يتم تقليل الحزمة الموجية إلى مكون أحادي اللون تقابله قيمة الطاقة المقاسة. تُعرف هذه العملية باسم حزمة الموجة (أو وظيفة الموجة) ينهار. إنها في أصل الجدل الذي نشأ في الأيام الأولى لإدارة الجودة ، حيث أن هذا التخفيض ليس عملية حتمية بل عملية عشوائية.
الجانب المثير للاهتمام هو أنه في كلا التكوينين (الموجة المستوية ، الحزمة الموجية) لا يتم تكميم طاقة الإلكترون. على وجه التحديد ، لدينا:
الحالة المعاكسة هي حالة الإلكترون المحصور في منطقة محدودة من الفضاء. هنا يجب أن نتجادل حول ميكانيكا الموجات لأن لدينا موجة انتشار ، سواء كانت موجة مستوية أو حزمة موجة. لذلك نتوقع ظهور موجات ثابتة، أي موجات بدون خصائص انتشار. يتم تقديم مثال موحي وفعال لتصور الظاهرة من قبل سائق دراجة نارية يسير بسرعة عالية في شارع محاط بمباني شاهقة للغاية. يحدد هدير المحركات الناتج عن تنشيط إنذارات المركبات المتوقفة. في هذه الحالة ، لدينا موجات صوتية. ومع ذلك ، فإن الرياضيات التي تصفها هي نفسها عمليًا (على الرغم من أن معادلة الموجة للإلكترونات هي معادلة شرودنجر وليست معادلة دالمبرت) ، والتي تنعكس من جدران المباني التي تؤدي إلى التداخل البناء. والنتيجة هي تشكيل موجة لا تنتشر ولكنها لا تزال ذات طابع متذبذب. ومن المثير للاهتمام أن ترددات الموجة الواقفة تشكل طيفًا منفصلاً. من خلال نقل هذه الحجة إلى المجال الكمومي ، يتضح على الفور أن طيف الطاقة منفصل أو مكم في حالة الإلكترون المحصور في منطقة محدودة.
لكي نكون أكثر تحديدًا ، تم تصميم حبس الإلكترون بواسطة a حاجز محتمل ل
الارتفاع اللانهائي ، والذي في حالة أشباه الموصلات يمكن إنشاؤه عن طريق توزيع معين للشحنات الأيونية “الثابتة” في عُقد الشبكة البلورية. ومع ذلك ، فإن هذا يتوقع وجود منطقة خالية من الشحنات الثابتة ، حيث تتصرف حاملات الشحنة (الإلكترونات والثقوب) مثل الجسيمات الحرة التي تصطدم بمرونة مع “الجدار” (إذا كنا نفكر في السلوك الجسيمي الذي ، كما هو معروف ، هو مزدوج لتلك الموجة1).
لذلك ، في حالة ناقلات الشحن المحصورة في منطقة محدودة خالية من الشحنات الثابتة ، نتوقع توزيعًا منفصلاً لمستويات الطاقة ه1، إي2، … ، إين، …. لاحظ أن هذه هي مستويات الجسيمات المفردة ؛ لتمرير الطاقة الإجمالية ، من الضروري معرفة دالة التوزيع الإحصائي التي ، بالنسبة لأشباه الموصلات في درجة حرارة الغرفة ، هي توزيع بولتزمان. لذلك ، لدينا انحراف عن سلوك حامل الشحنة الذي يتحرك في مادة صلبة بلورية (موصل أو أشباه موصلات) مثالية بواسطة شبكة دورية توجد في عقدها الأيونات المفردة. كما هو معروف جيدًا ، في الحالة الأخيرة ، يتحرك حامل الشحنة الواحدة في مجال قوة من الطاقة الكامنة ، وهي وظيفة دورية للإحداثيات المكانية ، مع نفس تواتر الشبكة ، أي أ (= طبقة شعرية). الحالات الثابتة الكمومية هي موجات مستوية يتم تعديلها في السعة من خلال وظيفة دورية للفترة أ (موجات بلوخ). من خلال حل معادلة شرودنجر الثابتة ، تم اكتشاف أن طيف الطاقة يتم توزيعه في نطاقات أو فترات مستمرة ، مفصولة بفجوات لهذا النظام الكمي المعين. في الحالة المحددة لأشباه الموصلات ، يوجد نطاق تكافؤ (ناقلات مقيدة) مفصولة عن نطاق التوصيل (ناقلات حرة) بفجوة نطاق يمكن التغلب عليها بفضل الطاقة الحرارية.
البلياردو الحتمية والكمية. بيري للبلياردو
إن حالة الجسيم الكلاسيكي المحصور في منطقة مسطحة بحدود القطع الناقص مثيرة للاهتمام. يمكن للمرء أن يفكر في طاولة بلياردو “بيضاوية الشكل” تكون حافتها على وجه التحديد قطع ناقص. في الحالة المثالية للتصادمات المرنة تمامًا بين الكرة وحافة طاولة البلياردو ، يكون قانون الانعكاس الميكانيكي صالحًا: زاوية السقوط التي يصطدم المسار المستقيم للكرة فيها بالحافة يساوي زاوية الانعكاس المقابلة . باستثناء المسارات الدورية (إذا كان الموضع الأولي هو أحد بؤرتي القطع الناقص) ، فقد تبين أن هذا النظام الميكانيكي المعين يظهر اعتمادًا حساسًا على الظروف الأولية. لكي نكون أكثر تحديدًا ، فإن المسار الناتج عن الاصطدام يعتمد بشدة على زاوية الهجوم. الاختلاف المتناهي الصغر لهذا الأخير له تأثير كبير على مسار المسار. من الناحية الفنية ، يقال إن النظام يتأثر بـ فوضى حتمية. من حيث الجوهر ، على الرغم من أن النظام حتمي (لأنه يخضع للميكانيكا الكلاسيكية) ، إلا أنه يتمتع بتطور ديناميكي لا يمكن التنبؤ به.
هل هناك عملية مماثلة في المجال الكمومي؟ الجواب بالإيجاب: م. بيري2 أظهر وجود سلوك فوضوي لفئة معينة من أنظمة ميكانيكا الكم ، وما يثير اهتمامنا هو البلياردو متجانسة اللفظ. يمكن لهذا النظام نمذجة طوبولوجيا المنطقة الحدودية المحددة في الإصدار السابق.
في بلياردو بيري ، يتم ترتيب مستويات الطاقة لجسيم واحد وفقًا للجزء التخيلي من أصفار وظيفة زيتا ريمان، دالة لمتغير معقد يرتبط سلوكه بتوزيع الأعداد الأولية3-4. بحسب ال فرضية ريمان، هذه الأصفار تنتمي إلى الخط المستقيم للمستوى المركب الذي له المعادلة Re س = 1/2 (خط حرج)، أين س = ξ + jη هو المتغير المعقد المعتاد ي2 = −1. تشكل الأصفار مجموعة لا حصر لها. يوضح الشكل 1 بعضًا منها ، مع الأخذ في الاعتبار أنها ثابتة في ظل الاقتران المعقد ، أي أن التوزيع متماثل مع المحور الحقيقي. مع ذلك ، نحن مهتمون فقط بأولئك الذين لديهم دور إيجابي حقيقي. في لعبة البلياردو بيري ، الجزء الخيالي ηن من نذ الصفر هو المستوى التاسع للطاقة بوحدات بلا أبعاد. بمعنى آخر ، يجب أن يكون كذلكهن = kΩηنأين Ω > 0 ثابت مناسب بأبعاد تردد.
يبدو أن الأصفار تتجمع عند الخط الحرج ، أي الفرق هن+1 – هن يبدو أنه ينخفض مع زيادة n. لقد ثبت أن الأصفار تميل إلى التنافر.
دالة الارتباط لأزواج الأصفار مفصولة “بمسافة” ش تم رسمه في الشكل 2 ، والذي نرى منه أنه من المرجح العثور على أزواج من الأصفار “البعيدة”.
لذلك ، نحن بعيدون عن التباعد المنتظم لمستويات الطاقة التي تميز الأنظمة الكمومية الأبسط (والمرتبة) مثل ، على سبيل المثال ، المذبذب التوافقي. ومع ذلك ، فقد تم العثور على فقدان الانتظام في مستويات الطاقة لذرة الهيدروجين. ومع ذلك ، في هذه الحالة ، تميل مستويات الطاقة إلى أن تصبح أكثر سمكًا ولا تتنافر ، كما يحدث بدلاً من ذلك في لعبة بلياردو بيري. من المفترض أن هذا يرجع إلى فوضى الكم.
تتحلل أشباه الموصلات في درجة حرارة الغرفة
في أشباه الموصلات غير المشغولة في درجة حرارة الغرفة ، تكون الإلكترونات والثقوب بعيدة “بقوة” لأنه بينما يكون الأول في نطاق التوصيل ، تكون الثقوب في نطاق التكافؤ (وبالتالي ، مع طاقة أقل). كما هو معروف ، يتم فصل نطاقي الطاقة بفجوة نطاق εز التي تتغلب عليها الإلكترونات بفضل الطاقة الحرارية ، كما هو موضح في الشكل 3. ومع ذلك ، فإن حاملات الشحنة هذه “قريبة ماديًا” ( عملية إعادة التركيب على هذا القرب).
الجانب الأساسي الذي يظهر أيضًا في أشباه الموصلات المخدرة هو استمرارية مستويات الطاقة في نطاق واحد. كما ذكر أعلاه ، عند درجة حرارة الغرفة ، يعطي توزيع بولتزمان (الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية) التوزيع الإحصائي لمستويات الطاقة. خلاف ذلك، تنكس يحدث في المعدن لأن تركيز الإلكترونات مرتفع للغاية لدرجة أن درجة حرارة فيرمي تيF = هF / كيلو بايت من نفس حجم بيئة درجة الحرارة. أذكر أن طاقة فيرمي هF هي الطاقة من أعلى مستوى مشغول عند درجة حرارة الصفر المطلق ، وفقًا لمبدأ استبعاد باولي ، والذي بموجبه يمكن أن يشغل إلكترونان على الأكثر الحالة الكمومية الواحدة ، أحدهما يدور لأعلى والآخر يدور لأسفل. يمكن تعديل التوزيع الإحصائي عن طريق زيادة تركيز حاملات الشحنة بشكل مصطنع (الإلكترونات والثقوب). ستصف إحصائية فيرمي ديراك النظام بعد ذلك ، مما يؤدي إلى الانحطاط. في هذه الحالة ، يُقال أن أشباه الموصلات هي تتدهور.
كما هو مذكور في الإصدار السابق ، يتم تحديد مستويات الطاقة المقابلة في أشباه الموصلات بطبقة استنفاد (DL) حيث توجد الإلكترونات فقط. نظرًا لمبدأ الاستبعاد ، يمكن أن يشغل مستوى الطاقة الفردي إلكترونين كحد أقصى ، تمامًا كما في حالة أشباه الموصلات بدون دإل المنطقة ، مع الاختلاف في أن المستويات الآن محددة كميًا. لو ن ≫ 1 هو العدد الإجمالي للإلكترونات ، لدينا أنها موزعة لملء المستويات الفردية حتى هالأعلى = [N/2] أين [·] يدل على الجزء الصحيح. هالأعلى تعادل طاقة فيرمي لنظام الإلكترون المنحل.
نستنتج أن أشباه الموصلات تتمتع بامتداد دلام ، كما تم عرضه في القسم السابق ، يمكن أن يُظهر سلوكًا غير نمطي.
مراجع
1 المسيح أ. ميكانيكا الكم.
2 بيري م. ، فيزياء الكم على حافة الفوضى.
3 إدواردز جلالة الملك ، وظيفة ريمان زيتا. منشورات دوفر ، المؤتمر الوطني العراقي. مينولا ، نيويورك.
4 Du Sautoy M. ، موسيقى الأعداد الأولية: البحث عن حل أعظم لغز في الرياضيات.
5 ملاحظات علمية على إلكترونيات الطاقة.
اكتشاف المزيد من موقع 5 كيلو
اشترك للحصول على أحدث التدوينات المرسلة إلى بريدك الإلكتروني.
