ملاحظات علمية عن إلكترونيات الطاقة: أشباه الموصلات من النوع P/N

في هذا البرنامج التعليمي، سوف نقوم بدراسة سلوك أشباه الموصلات التي تحتوي على كل من الشوائب (خماسي التكافؤ
و ثلاثي التكافؤ) موجودان بشكل موحد، على عكس الوصلة pn التي تقدم المنشطات بدلاً من ذلك
انقطاع.

المنشطات المهيمنة

نقوم بتطعيم عينة من السيليكون بشوائب خماسية وثلاثية التكافؤ مثل الفوسفور والألومنيوم.
ذرات الحد الأدنى. المعادلة التي تنظم اتجاه الزوال z(T) كدالة لدرجة الحرارة
هو ما يلي:

الإمكانات الكيميائية هي: μ (T) = kBT ln z (T). في المعادلة (1)، المصطلحات الفردية هي: I = عدد الإلكترونات في نطاق التوصيل، II = عدد الإلكترونات في مستويات الطاقة في فجوة النطاق المتمركزة في –ε_أ، III = عدد الثقوب في نطاق التكافؤ، IV = عدد الإلكترونات في مستويات الطاقات في فجوة النطاق المتمركزة في –ε_د. الأعداد الصحيحة N_أ⁽⁰⁾، ن_د⁽⁰⁾ هي على التوالي العدد الإجمالي للشوائب الخماسية (المتقبلة) وثلاثية التكافؤ (المانحة)، في حين تم تعريف الوظائف Ce,h (T) في برنامج تعليمي سابق وتعتمد على T^3/2. يمكننا الآن تقديم الكميات بدون أبعاد:

على عكس الحالة التي تم فحصها في البرنامج التعليمي السابق (المتقبلون)، لا توجد ميزة حسابية
في دراسة سلوك المعادلة (1) في حدود درجة الحرارة المنخفضة التي يكون فيها الحد I مهملاً.
وفي الواقع فإن المعادلة الوظيفية الناتجة لا تزال من الدرجة الثالثة ولا يمكن حلها تحليليا.
على الرغم من التعقيد الأكبر للمعادلة (1)، فإن برنامج Mathematica لا يقدم التقريب
(كما حدث بدلاً من ذلك في المحاكاة التي تم تحليلها مسبقًا¹). على سبيل المثال، بالنسبة لـ N_أ⁽⁰⁾ = 100، ن_د⁽⁰⁾ = 1، نحن
احصل على الاتجاه الموضح في الشكل 1. هذا السلوك، بالإضافة إلى كونه نموذجيًا لأشباه الموصلات من النوع p،
يتوافق مع تعريف طاقة فيرمي ε_F = μ (0) نظرًا لأن القيمة المفترضة في هذه الحالة هي
يتطابق الإمكانات الكيميائية عند T = 0 مع طاقة المستوى الأعلى المشغول عند ذلك
درجة الحرارة (في الواقع، يجب أن نأخذ في الاعتبار مستويات الطاقة المتمركزة في –ε_د، لكن عدد سكان الأخير لا يكاد يذكر منذ N_د⁽⁰⁾ ≪ ن_أ⁽⁰⁾.

التدوين 1 – نذكرك أنه في عمليات المحاكاة لدينا القيم التي تفترضها الكميات المختلفة
(ن_أ⁽⁰⁾، ن_د⁽⁰⁾، ت) إرشادية.

كما هو متوقع، بالنسبة لـ Na(0) ≫ Nd(0) فإن أشباه الموصلات هي من النوع p بشكل فعال، حيث أن عدد الإلكترونات
في –ε_د لا يكاد يذكر. وفي الحالة المعاكسة، أي ن_د⁽⁰⁾ ≫ ن_أ⁽⁰⁾، أشباه الموصلات هي في الواقع من النوع n،
كما يؤكد الرسم البياني في الشكل 2، حيث، حتى بالنسبة لنطاق درجة حرارة معين، المادة الكيميائية
تأخذ الإمكانات قيمًا إيجابية (السلوك النموذجي للمعدن).

وأخيراً بالنسبة لـ N_د⁽⁰⁾ = ن_أ⁽⁰⁾، نتوقع السلوك النموذجي لأشباه الموصلات الجوهرية. تم تأكيد هذا
بواسطة الرسم البياني الموضح في الشكل 3. ويلخص الشكل 4 الحالات الفردية.

التوصيل

استنادا إلى الخوارزمية التي تم تطويرها في العدد السابق، فإن الزوال z(T) المحسوب بالمعادلة (1) لعينة السيليكون من وحدة الحجم يسمح لنا بتحديد الموصلية:

وترتبط تركيزات الإلكترونات والثقوب، أي الكميات n(T)، p(T) بالذوبان من خلال
المعادلات:

في المعادلة (3) أوضحنا الاعتماد على درجة الحرارة للكميات المختلفة باستثناء التنقلات μe و μh للإلكترونات والثقوب. في وحدات الاستخدام، يتم قياس الحركة بـ cm2 V−1 s−1؛ في حالة Si، μe = 1600 سم² الخامس^-1 س^-1، μh = 400 سم² الخامس^-1 س^-1. القيمة المطلقة لشحنة الإلكترون هي e = 1.60217733 × 10^-19 ج.

في الشكل 5، نبلغ عن اتجاه الموصلية في المقياس اللوغاريتمي كدالة لـ 1/T، حيث يكون
التذبذبات غير المنتظمة ترجع إلى تقريب Mathematica. الركبة يتوافق مع الإرهاق
من المواد المقابلة للتأين الكامل للمستقبلات.

تتم دراسة الحالات الأخرى بطريقة مماثلة (N_د⁽⁰⁾ ≫ ن_أ⁽⁰⁾، ن_د⁽⁰⁾ = ن_أ⁽⁰⁾).

خاتمة

سيسمح لنا التحليل الحسابي الذي تم إجراؤه للتو بدراسة السلوك في العمل اللاحق
زرنيخيد الغاليوم (GaAs) كمادة شبه عازلة تستخدم في إنشاء الدوائر الإلكترونية.
ابقوا متابعين…

مراجع

¹ كولوزو م.، حالة غير نمطية من التقريب في الرياضيات.
² Kittel C. Kroemer H. Termodinamica statistica.
³ ولفرام س. مقدمة أولية للغة Wolfram.
⁴ عربة س. الرياضيات في العمل. سبرينغر
⁵ ملاحظات علمية على إلكترونيات الطاقة.

التدوينة ملاحظات علمية حول إلكترونيات الطاقة: أشباه الموصلات من النوع P/N ظهرت للمرة الأولى على أخبار إلكترونيات الطاقة.